Uniswap V2 交易价格冲击：AMM 兑换结算价的计算
目录
- 一、问题的提出：换 X 能拿到多少 Y
- 二、恒定乘积公式
- 三、合约里的实际校验方式
- 四、为什么 25 个 ETH 换不到 25 个 USDC
- 五、推导正确的兑换数量公式
- 六、加入 0.3% 手续费
- 七、关键结论
- 八、动手练习项目：链上报价器 QuoteLens
一、问题的提出：换 X 能拿到多少 Y
当你在 Uniswap 上把 ETH 换成 USDC 时，前端会显示一个”预计获得”的数字。这个数字是怎么算出来的？本文回答的就是这个核心问题：
向 AMM 存入 Δx 个代币 X，最多能取走多少个代币 Y？
理解了这个计算，你就理解了滑点、价格冲击、手续费的全部数学本质。
二、恒定乘积公式
2.1 公式与直觉
AMM 的基础原则：
x × y ≥ kx：池中代币 X 的数量y：池中代币 Y 的数量k：恒定乘积
这个公式天然构造了两种代币之间的反比关系：一种代币被存入（变多），另一种就可以被取出（变少），完美模拟供需——某种东西越稀缺越贵。
把 y = k / x 画出来是一条双曲线，所有合法的池子状态都必须落在这条曲线上方或曲线上。
2.2 具体示例池
本文通篇使用这个例子：
- ETH/USDC 交易对
- 池中有 100 ETH 和 100 USDC（为了数字简单，不代表真实价格）
- k = 100 × 100 = 10,000
三、合约里的实际校验方式
合约并不是”先算好你能拿多少再给你”，而是采用更通用的校验：
交易前的 k ≤ 交易后的 k也就是先让你存币、取币，最后检查一下乘积没有变小。只要不变小，交易就合法。这种”先斩后奏再验证”的方式正是 Uniswap V2 支持闪电贷（flash swap）的基础。
四、为什么 25 个 ETH 换不到 25 个 USDC
直觉上池子里 ETH 和 USDC 数量相等（100:100），“汇率”是 1:1，那存 25 ETH 取 25 USDC 行不行？
算一下就知道不行：
| 项目 | 数值 |
|---|---|
| 交易后池中 ETH | 100 + 25 = 125 |
| 交易后池中 USDC | 100 − 25 = 75 |
| 交易后乘积 | 125 × 75 = 9,375 |
| 交易前乘积 | 100 × 100 = 10,000 |
9,375 < 10,000，违反了不变量，AMM 会直接拒绝（revert）这笔交易。
这说明：池子比例给出的 1:1 只是边际价格，真实成交时你的大额买入本身会把价格推高。
五、推导正确的兑换数量公式
5.1 公式推导
设存入 Δx，取出 Δy，要求交易后乘积不小于交易前：
(x + Δx)(y − Δy) ≥ x·y展开求解 Δy：
y − Δy ≥ x·y / (x + Δx)
Δy ≤ y − x·y / (x + Δx)这就是最多能取走的 Y 数量公式。
5.2 代入示例逐步计算
存入 25 ETH：
- 交易后池中 ETH：100 + 25 = 125
- 为保持 k = 10,000，池中 USDC 至少要剩：10,000 / 125 = 80
- 所以最多取走：100 − 80 = 20 USDC
- 验证：125 × 80 = 10,000 ✓
结论：25 ETH 最多换 20 USDC，而不是 25 USDC。
如果你少取了（比如只取 15 USDC），交易也合法，但你吃亏了——没有最大化这次兑换的所得。
5.3 这就是滑点
- 边际价格说 1 ETH = 1 USDC；
- 实际成交均价：20 / 25 = 0.8 USDC/ETH；
- 这 20% 的差距就是这笔交易的价格冲击（滑点）。
交易量相对池子越大，滑点越严重，且关系是非线性的（双曲线越走越陡）。这也是为什么大额交易要拆单或者寻找深度更好的池子。
六、加入 0.3% 手续费
6.1 手续费只对存入的代币收取
Uniswap V2 收取 0.3% 手续费，规则是：
- 手续费只从你存入的代币里扣；
- 只有 99.7% 的存入量参与兑换计算；
- 被扣下的 0.3% 留在池子里，使 k 略微变大——这就是 LP 的收入。
6.2 含手续费的完整计算示例
还是存入 25 ETH：
- 手续费：25 × 0.3% = 0.075 ETH
- 参与兑换的有效数量：25 − 0.075 = 24.925 ETH
- 用有效数量算可取出的 USDC：100 − 10,000 / (100 + 24.925) = 100 − 10,000 / 124.925 ≈ 100 − 80.048 ≈ 19.952 USDC
- 但注意：那 0.075 ETH 手续费也留在池子里，所以交易后池子实际是 125 ETH × 80.048 USDC ≈ 10,006 > 10,000——乘积变大了，LP 们的份额升值了。
对比无手续费时的 20 USDC，你少拿了约 0.048 USDC，这正是手续费的代价。
6.3 含手续费的通用公式
Δy ≤ y − x·y / (x + 0.997·Δx)这正是后面 UniswapV2Library.getAmountOut 的数学原型（合约里用整数运算写成 amountIn * 997 / 1000 的形式以避免小数）。
七、关键结论
- AMM 不按”标价”成交，每笔交易都沿着双曲线移动价格；
- 最大可取出量公式：
Δy = y − xy/(x + Δx)，取少了是你的损失； - 手续费只从输入侧扣 0.3%，永久留在池中推高 k，是 LP 收益的来源；
- 交易越大滑点越大，且非线性恶化。
八、动手练习项目：链上报价器 QuoteLens
项目目标
亲手实现并验证本文的两个公式（无手续费版 / 0.3% 手续费版），做一个可部署到 Sepolia 的报价 + 模拟成交合约，搭配一个最小池子验证理论值与实际值完全一致。
合约要求
1. SimplePool.sol（最小恒定乘积池）
- 持有两种自部署的测试 ERC20（TokenX / TokenY，各 mint 1,000,000 给部署者）；
seed(uint amountX, uint amountY)：部署者一次性注入初始流动性（transferFrom 拉入），只允许调用一次；swapXForY(uint amountXIn, uint minYOut)：transferFrom拉入 X；- 按含手续费公式计算
amountYOut = reserveY - (reserveX * reserveY) / (reserveX + amountXIn * 997 / 1000)（注意整数运算顺序：先乘后除）； - 校验
amountYOut >= minYOut，否则自定义错误SlippageExceeded(uint expected, uint actual)； - 转出 Y，并在函数末尾断言
新X余额 * 新Y余额 >= 旧X余额 * 旧Y余额（自定义错误KInvariantViolated()）——这是本文第三节”事后校验”思想的直接落地；
getReserves() view。
2. QuoteLens.sol（纯函数报价库合约）
quoteNoFee(uint amountIn, uint reserveIn, uint reserveOut) pure returns (uint)：实现Δy = y − xy/(x+Δx)；quoteWithFee(uint amountIn, uint reserveIn, uint reserveOut) pure returns (uint)：实现 0.3% 手续费版本；priceImpactBps(uint amountIn, uint reserveIn, uint reserveOut) pure returns (uint)：返回这笔交易的价格冲击（基点）。提示：边际价 = reserveOut/reserveIn，成交均价 = amountOut/amountIn，冲击 = (1 − 均价/边际价) × 10000。
测试要求（Foundry）
用本文的数字做断言，让理论和代码互相印证：
- 池子 100e18 X / 100e18 Y，
quoteNoFee(25e18, ...)必须精确返回20e18； quoteWithFee(25e18, ...)返回值在19.95e18 ~ 19.96e18区间（assertApproxEqRel）；swapXForY实际转出的 Y ==quoteWithFee的报价（报价器与池子逻辑一致性测试）；- 直接构造”存 25 取 25”的攻击调用（可写一个恶意测试直接给池子转账后取款）验证 K 校验会 revert；
- 模糊测试：
testFuzz_KNeverDecreases(uint96 amountIn)，任意输入下交易后 k 不减小。
Sepolia 部署与验证步骤
- 部署 TokenX、TokenY、SimplePool、QuoteLens；
- approve 后调用
seed(100e18, 100e18)； - 在 Etherscan 上先调用
quoteWithFee(25e18, 100e18, 100e18)读到报价 ≈ 19.952e18； - approve 25e18 X，调用
swapXForY(25e18, 19.9e18)，对比实际收到的 Y 与第 3 步报价一致； - 再读
getReserves，手算乘积确认 k 从 10,000e36 变成了约 10,006e36——亲眼看到手续费让 k 变大。
进阶挑战（可选）
- 给 QuoteLens 增加
quoteIn（反向问题：想取出 Δy 至少要存多少 Δx），推导公式Δx = (x·Δy / (y − Δy)) / 0.997 + 1； - 连续做 5 笔 5 ETH 的小额 swap，对比一笔 25 ETH 的大额 swap，验证”拆单不能绕过滑点”（结果应几乎相同，差异仅来自手续费的复利效应）。