Interest Rate Model Utilization Kink

Compound V3 每秒利率模型详解

理解基于利用率的拐点（kink）分段利率、供需利率独立计算与每秒到年化的换算

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Compound V3 每秒利率模型详解

Compound V3 每秒利率模型详解

目录

一、时间单位：每秒计息

Compound V3 按每秒计息，而不是 V2 的每区块。这样做的好处：跨链一致（不同链出块时间不同，但秒是统一的）。

协议用常量 SECONDS_PER_YEAR = 31,536,000（= 365 × 24 × 3600）把每秒利率年化，方便前端展示成人类可读的 APR/APY。

二、精度与 FACTOR_SCALE

协议用 FACTOR_SCALE = 1e18 作为所有利率计算的标准精度（18 位定点小数）。这个精度统一用于：利用率、每秒利率、模型参数（斜率、截距、拐点）。

统一精度的好处：所有参与运算的数都是同一刻度，可以直接相乘相加，不必反复转换。

三、基于利用率的利率模型

3.1 利用率计算

利用率 = (totalBorrow × FACTOR_SCALE) / totalSupply

getUtilization() 返回 0 到 1e18 之间的值，代表 0%–100%。

例子：返回值 904869679838357231，除以 1e18 ≈ 90.49% 利用率。

直觉：借出去的越多（相对供应），利用率越高，利率也越高——激励更多人来存、抑制借款。

3.2 带拐点的分段线性函数

Compound V3 用两段斜率的利率模型，中间有个拐点叫 kink（相当于 Aave V3 的”最优利用率”）。写作时 USDC on Ethereum 的 kink 是 93%。

利率曲线分两段：

  • 拐点以下：较缓的斜率，利率涨得慢——鼓励正常借贷；
  • 拐点以上：陡峭的斜率，利率飙升——反映高利用率的风险（流动性快被借光了），强力激励还款和存款。
若 利用率 ≤ kink：
    rate = base + slopeLow × 利用率
若 利用率 > kink：
    rate = base + slopeLow × kink + slopeHigh × (利用率 − kink)

四、供应利率与借款利率独立计算

关键架构差异：V2 和 Aave V3 里，供应利率 = 借款利率 × 利用率（推导出来的）。而 Compound V3 的供应利率和借款利率都是利用率的独立直接函数，各有各的斜率和截距。

这让协议能更灵活地设定利差（借款利率和供应利率之间的差就是协议储备的来源）。

4.1 借款利率模型

borrowPerSecondInterestRateBase（截距）当前 = 317097919。乘以 SECONDS_PER_YEAR ≈ 0.01e18，即 0% 利用率时 1% 的年化基础借款利率。

验证：317097919 × 31,536,000 ≈ 1.0e16 = 0.01e18 = 1%。这就是借款利率曲线的 y 轴截距。

4.2 供应利率模型

supplyPerSecondInterestRateBase 当前 = 0，意味着 0% 利用率时出借人赚不到钱（没人借，自然没利息）——合理。

五、利率计算的代码架构

getSupplyRate() 应用分段模型：

  1. 用 mulFactor() 把当前利用率乘以斜率参数；
  2. 加上基础截距；
  3. 返回 18 位定点的每秒利率。

mulFactor(a, b) = (a × b) / FACTOR_SCALE——两个 1e18 刻度的数相乘后除以 1e18，保持精度一致。

getBorrowRate() 逻辑相同，只是用不同的斜率和截距参数。

核心原则：函数内所有比较的值共享相同的小数刻度，才能直接做数学运算。

六、每秒利率换算成年化

APR = 每秒利率 × SECONDS_PER_YEAR

合约示例：

uint256 utilization = comet.getUtilization();
uint64 supplyRate = comet.getSupplyRate(utilization);
uint64 supplyAPR = supplyRate * SECONDS_PER_YEAR;

注意 APR（单利年化）和 APY（复利年化）的区别：因为指数按每秒复利累加，实际 APY 略高于 APR。前端展示常用 APY。

七、参数速查表

参数供应借款说明
基础/截距0317097919（≈1% APY）0% 利用率时的 y 截距
拐点 kink可配置（USDC 93%）可配置分段函数的拐点
斜率拐点前后不同拐点前后不同决定利率对利用率的敏感度
精度1e181e18定点精度
时间单位每秒每秒前端年化展示

所有曲线参数都可经治理调整。

八、总结

  • V3 按每秒计息，用 SECONDS_PER_YEAR 年化；
  • 所有计算用 1e18 定点精度，可直接运算；
  • 利率是利用率的分段线性函数，拐点 kink 之后斜率陡增；
  • 供应利率和借款利率独立计算（不像 V2 是推导关系），利差进储备；
  • 每秒利率 × SECONDS_PER_YEAR = APR。

九、动手练习项目：链上利率计算器 RateCalculator

项目目标

亲手实现 Compound V3 的分段利率模型，验证拐点前后斜率切换、供需利率独立、每秒→年化换算。部署到 Sepolia，喂入不同利用率读出利率曲线。

合约要求

RateModel.sol

  • immutable 参数：supplyKink、supplyPerSecondInterestRateBase、supplyPerSecondInterestRateSlopeLow、supplyPerSecondInterestRateSlopeHigh，以及对应的 borrow 四个参数（照搬 Comet 命名）；
  • FACTOR_SCALE = 1e18、SECONDS_PER_YEAR = 31536000；
  • mulFactor(uint a, uint b) internal pure returns (uint)：a * b / FACTOR_SCALE；
  • getUtilization(uint totalSupply, uint totalBorrow) public pure returns (uint)；
  • getSupplyRate(uint utilization) public view returns (uint64)：实现分段逻辑（≤kink 用 slopeLow，>kink 加 slopeHigh 部分）；
  • getBorrowRate(uint utilization) public view returns (uint64)：同理；
  • supplyAPR(uint util) / borrowAPR(uint util)：× SECONDS_PER_YEAR。

测试要求（Foundry）

  1. test_Utilization：totalSupply=1000e18、totalBorrow≈904.87e18，断言利用率 ≈ 904869679838357231；
  2. test_BorrowBaseRate：utilization=0 时 borrowAPR ≈ 0.01e18（1%）；
  3. test_SupplyBaseRate：utilization=0 时 supplyRate = 0；
  4. test_KinkSlopeSwitch：分别取 kink 以下、等于、以上三个利用率，断言斜率正确切换（拐点后增速更快）；
  5. test_RateMonotonic：利用率越高，借款利率越高（单调递增）；
  6. test_SupplyVsBorrowIndependent：构造参数证明供应利率不是 borrowRate×utilization（独立计算）；
  7. testFuzz_NoOverflow：任意利用率下计算不溢出。

Sepolia 部署与验证步骤

  1. 用真实 USDC 市场参数（kink 93%、borrow base 317097919 等）部署 RateModel；
  2. 在 Etherscan 调 getUtilization(1000e18, 900e18) 读利用率；
  3. 调 borrowAPR(util)、supplyAPR(util)，对照 Compound 官网当前 USDC 市场的 APR 是否量级吻合；
  4. 喂入拐点前后的利用率，画出利率曲线的两段斜率。

进阶挑战（可选）

  • 写一个脚本扫描利用率 0%→100%，输出借款/供应利率曲线数据，用图表确认拐点；
  • 把每秒利率正确复利成 APY（(1 + ratePerSec)^SECONDS_PER_YEAR - 1），对比与 APR 的差异；
  • 写注释回答：为什么 V3 让供需利率独立而非推导？这对协议储备和资本效率有何影响？

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