Interest Index Principal vs Present Value

Compound V3 本金、现值与利率指数详解

理解用一个增长的乘数指数追踪利息，避免逐账户更新余额的省 Gas 记账机制

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Compound V3 本金、现值与利率指数详解

Compound V3 本金、现值与利率指数详解

目录

一、核心思想：追踪假想收益而非逐笔存款

传统做法：每个用户存了多少就记多少，每次计息要更新每个人的余额——成千上万账户，Gas 爆炸。

Compound V3 的做法：不记每个人存了多少，而是维护一个全局增长的”指数”，配合每个用户的”本金”，靠乘法实时算出每个人现在值多少。利息累积只更新一个全局指数，所有用户自动受益。

二、指数系统：一个增长的乘数

核心变量 baseSupplyIndex 代表”自开天辟地以来，借出 1 美元的假想累计收益”。它：

  • 从 1.0 开始，随时间增长；
  • 在状态变更操作时更新（存、取、借）；
  • 增长正比于 利率 × 经过的时间。

更新公式：

baseSupplyIndex += 每秒供应利率(利用率) × 经过的秒数

因为利率取决于利用率，指数在高需求期加速增长、低活跃期减速。

三、本金价值 vs 现值

这两个概念是 V3 记账的基石。

3.1 定义

本金价值（Principal Value）：存款金额 ÷ 存款当时的 baseSupplyIndex。这是链上唯一为每个用户存储的余额变量。除非用户追加存取，否则它永不改变。

现值（Present Value）：本金价值 × 当前 baseSupplyIndex。这是账户的实际价值，随利息累积自动增长。它是实时算出来的，不存储。

3.2 转换公式

现值   = 本金价值 × 当前 baseSupplyIndex
本金价值 = 现值 ÷ 当前 baseSupplyIndex

3.3 具体数值例子

Alice 在 baseSupplyIndex = 2.5 时存入 $1,000：

  • 存储的本金价值：$1,000 ÷ 2.5 = $400
  • 现值：$400 × 2.5 = $1,000 ✓

后来指数涨到 3.0：

  • 本金价值：仍是 $400（不变）
  • 现值：$400 × 3.0 = $1,200（赚了 $200 利息，自动算出，没动任何存储）

如果 Alice 在指数为 20、现值为 $20 时再追加存 $10：

  • 新现值：$20 + $10 = $30
  • 新本金价值：$30 ÷ 20 = $1.5

可见追加存取时才重算本金，平时纹丝不动。

四、为什么这样设计省 Gas

只存本金 + 共享指数乘数，Compound 避免了每次计息更新每个用户余额：

  1. 指数每次状态变更交易只更新一次；
  2. 所有用户自动享受指数上涨；
  3. 个人余额靠乘法实时算，不是存储写入。

相比逐账户更新，Gas 消耗大幅降低。这和 Module 7 的快照”惰性记录”、Uniswap 的”懒结算”是同一类思想：把 O(n) 的逐账户更新，变成 O(1) 的全局指数更新。

五、累积机制 accruedInterestIndices

函数 accruedInterestIndices() 根据以下因素重算两个指数：

  • 距上次更新经过的时间；
  • 当前利用率；
  • 对应的利率曲线。

由于利用率直接影响利率，高需求期指数增长更陡，安静期更平缓。

六、baseBorrowIndex 借款指数

与 baseSupplyIndex 平行，baseBorrowIndex 追踪借款债务的累积。借贷双方利率曲线不同，所以需要两个独立指数。同样的本金/现值逻辑适用于借款，只不过借款的本金价值存储为负数（区分存款的正数）。

所以一个用户的 principal：正数 = 净出借，负数 = 净借款，用同一个字段表达。

七、存储需求与 balanceOf

出借账户的 UserBasic 结构体含：

  • principal：缩放后的存款（有符号整数）；
  • baseTrackingAccrued：COMP 奖励追踪；
  • 其他借款和抵押管理字段。

对出借记账而言，principal 是唯一必需的变量。

balanceOf() 函数演示了整个系统：

  1. 读取当前 baseSupplyIndex（view，不修改）；
  2. 把存储的 principal 乘以这个指数；
  3. 返回结果作为现值。

由于利用率通常非零，每次调用 balanceOf() 都比上次返回更高的值——利息在实时累积。

八、溢出安全

两个指数用 15 位小数定点（1e15 = 1.0）。有符号 104 位能存的最大值约 1.014e31，允许指数涨到约 1.014e16。

  • 在 100% APR 下，约 53 年才溢出；
  • 在现实的 10% APR 下，1 美元复利到 10 万亿美元需要 386 年。

这个时间足够长，协议早就升级了，溢出在实践中不是问题。

九、总结

  • V3 用”全局增长指数 + 用户本金”代替逐账户余额更新；
  • 本金 = 存款 ÷ 存入时指数（存储、不变）；现值 = 本金 × 当前指数（实时算、不存）；
  • 指数每笔状态变更更新一次，所有用户自动受益——O(1) 省 Gas；
  • 供应、借款各一个指数；借款 principal 存为负数；
  • 15 位定点 + 104 位有符号，几百年才溢出，实践安全。

十、动手练习项目：指数记账金库 IndexVault

项目目标

亲手实现 baseSupplyIndex 指数记账，验证”只存本金、现值实时算、利息累积只更新一个指数”，对比逐账户更新的 Gas。部署到 Sepolia。

合约要求

IndexVault.sol

  • 常量 FACTOR = 1e15（指数精度），baseSupplyIndex 初始化为 1 * FACTOR，baseBorrowIndex 同理；
  • mapping(address => int104) public principal;（有符号，正=存、负=借）；
  • uint40 public lastAccrualTime;；
  • accrue() public：按 (now - lastAccrualTime) * ratePerSecond 增长两个指数（ratePerSecond 可先用固定值，或接上一篇 RateModel）；更新 lastAccrualTime；
  • supply(uint amount)：先 accrue()，把现有现值 + amount 换算回新本金存储（参考 3.3 的追加存款逻辑）；
  • withdraw(uint amount)：accrue 后减少现值、重算本金；
  • balanceOf(address) public view returns (uint)：返回 principal × 当前 baseSupplyIndex / FACTOR（view，先用一个不写状态的 accruedInterestIndices 视图算最新指数）；
  • presentValue(int104 p) / principalValue(int104 pv) 转换辅助函数。

测试要求（Foundry，重点 vm.warp 推进时间）

  1. test_PrincipalStoredScaled：在 index=2.5 时存 1000e6，断言存储的 principal == 400e6（按例子）；
  2. test_PresentValueGrows：vm.warp 推进时间使 index 涨，断言 balanceOf 增大而 principal 不变；
  3. test_AddDeposit：复现 3.3 的”指数 20、现值 20、追加 10 → 新本金 1.5”；
  4. test_IndexUpdatedOncePerTx：一笔交易内 accrue 只更新一次指数，多用户共享；
  5. test_BorrowPrincipalNegative：借款使 principal 为负，现值（债务）随借款指数增长；
  6. test_GasVsPerAccount：对比”指数法”与”假想的逐账户更新”在 100 个账户计息时的 Gas（注释论证 O(1) vs O(n)）；
  7. test_OverflowTimeline：注释/计算验证现实利率下数百年才溢出。

Sepolia 部署与验证步骤

  1. 部署一个测试 USDC + IndexVault；
  2. 两个账户分别 supply，记下各自 principal；
  3. 隔一段时间（或多笔交易推进）后调 balanceOf 观察现值增长、principal 不变；
  4. 在 Etherscan 多次调 balanceOf 看返回值递增（利息实时累积）；
  5. 读 baseSupplyIndex 确认它在增长。

进阶挑战（可选）

  • 接上一篇的 RateModel，让指数增长由真实利用率驱动（supply/borrow 改变利用率 → 改变指数增速）；
  • 写注释回答：为什么 principal 用有符号整数同时表达存和借？balanceOf 用 view 计算时如何拿到”最新但未落盘”的指数？

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