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Curve Cryptoswap 第5章 添加流动性：LP 铸造与失衡费

讲解如何用不变量 D 的增量决定 LP 铸造数量，以及为什么不按比例存入会被收取失衡费来保护现有 LP。

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Curve Cryptoswap 第5章 添加流动性：LP 铸造与失衡费

Curve Cryptoswap 第 5 章：添加流动性（Add Liquidity）

这一章讲怎么把币存进池子、换取 LP token（流动性凭证）。重点搞懂一个看似不公平、其实很合理的机制——失衡费（imbalance fee）：为什么你”不按比例存币”会被多扣一点？理解它，就理解了 Curve 如何保护已有 LP 不被新人占便宜。

目录

1. 添加流动性，本质是什么

你往池子里存入若干币，池子给你铸造一些 LP token，代表你对池子的”份额所有权”。将来你可以销毁 LP token 取回对应份额的资产（加上这段时间累积的手续费）。

关键问题是：存入这些币，应该给你铸造多少 LP token 才公平？

答案的核心思想：

LP token 数量应该正比于”你给池子增加了多少价值”。而 Curve 用不变量 D 的增长比例来衡量这个价值增量。

2. LP token 该铸造多少：用 D 的增量来衡量

回忆：D 是池子的”规模刻度”。你存入币之后，池子的 D 会从 old_D 增长到 new_D。LP 铸造公式（非首次）：

d_token = totalSupply · new_D / old_D − totalSupply
        = totalSupply · (new_D − old_D) / old_D

直觉解释：

  • 如果你的存入让 D 增长了 10%（new_D = 1.1 · old_D），那你就应该拿到相当于现有 LP 总量 10% 的新 LP。
  • 这保证了每份 LP 代表的价值（virtual_price = xcp/totalSupply）在”按比例存入”时保持不变——老 LP 不亏，新 LP 不占便宜。

合约里对应：

old_D = self.D                                 # 存入前的 D
D     = MATH.newton_D(A_gamma, xp_new)          # 存入后的 D（用牛顿迭代求）
d_token = token_supply · D / old_D − token_supply

这里 newton_D 就是数学库里”已知各币余额、求不变量 D”的函数（用牛顿迭代逼近）。和第 4 章 get_y（已知 D 求某币余额）正好是反过来的。

3. add_liquidity 代码流程拆解

def add_liquidity(amounts, min_mint_amount, use_eth, receiver) -> uint256:

参数：amounts 是三种币各存多少（可以某些为 0），min_mint_amount 是 LP 滑点保护。

① 读取状态、把存入量加进余额

xp = self.balances
xp_old = xp                    # 备份旧余额
for i in range(N_COINS):
    bal = xp[i] + amounts[i]
    xp[i] = bal
    self.balances[i] = bal     # 写回新余额

② 把新旧余额都转换成统一刻度（第 2 章公式）

xp[0] *= precisions[0];  xp_old[0] *= precisions[0]
for i in 1..N:
    xp[i]     = xp[i]     · price_scale[i-1] · precisions[i] / PRECISION
    xp_old[i] = xp_old[i] · price_scale[i-1] · precisions[i] / PRECISION

③ 把币真正转进池子（transferFrom），同时记录每种币的刻度增量：

amountsp[i] = xp[i] - xp_old[i]    # 第 i 种币贡献的"刻度价值增量"

④ 求新旧 D，算应铸 LP

old_D = self.D（或 ramp 中重新算）
D     = newton_D(A_gamma, xp)
d_token = token_supply · D / old_D − token_supply

⑤ 扣失衡费（见第 5、6 节）

d_token_fee = _calc_token_fee(amountsp, xp) · d_token / 1e10 + 1
d_token -= d_token_fee
self.mint(receiver, d_token)

⑥ 滑点检查 + 触发重锚 + 收管理费

assert d_token >= min_mint_amount, "Slippage"
tweak_price(...)          # 顺手 repeg
self._claim_admin_fees()  # 顺手把累计的管理费分给协议

4. 第一笔流动性的特殊处理

池子第一次被注入流动性时（old_D == 0），没有”增长比例”可言，于是：

if old_D > 0:
    d_token = token_supply · D / old_D − token_supply   # 常规
else:
    d_token = self.get_xcp(D)        # 首次：直接用 xcp
    self.virtual_price = 1e18         # 初始每份 LP 价值 = 1.0
    self.xcp_profit    = 1e18
    self.xcp_profit_a  = 1e18

含义：第一个 LP 拿到的 LP 数量 = 池子的 xcp（恒定乘积价值），并把 virtual_price 初始化为 1.0。这就是为什么”每份 LP 初始值 = 1”，之后只会因手续费而上涨。

首次添加不收失衡费（没有老 LP 需要保护），也不需要重锚。

5. 失衡费（imbalance fee）：为什么不按比例存要被罚

这是本章最重要的概念。

设想池子现在是平衡的 USDC/WBTC/WETH 各占约 1/3 价值。现在：

  • 小明按当前比例同时存入三种币 → 池子还是平衡的。
  • 小红只存 USDC（一种币）→ 池子被推向失衡（USDC 占比变高）。

小红的”只存一种币”，经济上等价于”先按比例存入 + 顺便做了一笔把池子推向失衡的兑换”。而那笔隐含的兑换，本该付交易手续费！如果不收，小红就能用”存单币再马上按比例提走”的方式来规避兑换手续费，甚至薅老 LP 的羊毛。

所以 Curve 的规则是：

按比例存入 → 几乎不收费；越偏离比例（越让池子失衡）→ 收的失衡费越高。

这笔失衡费不是给协议的，而是留在池子里、归属于所有现有 LP，补偿他们因池子失衡而承担的风险。这跟第 4 章的动态交易费是同一个哲学：谁让池子变歪，谁付钱。

6. calc_token_fee 怎么算失衡费

合约用 _calc_token_fee(amountsp, xp)：

# 基础费率 = _fee(xp) （和第 4 章兑换用的同一个动态费率函数）
# 然后乘以一个系数 N / (4(N-1))
fee = _fee(xp) · N_COINS / (4 · (N_COINS - 1))
# 再对"各币存入量偏离平均的程度"加权求和
S = sum(amountsp)                      # 总存入（刻度）
avg = S / N                            # 平均每币应存
对每种币 i：
    diff = |amountsp[i] - avg|          # 该币偏离平均的程度
    把 diff 累积进一个加权和
d_token_fee ≈ fee · (加权偏离和 / S) ...

抓住直觉即可，不必记死公式：

  • 如果你完全按比例存（每种币的刻度增量都等于平均值），那么每个 diff = 0，失衡费 ≈ 0。
  • 如果你只存一种币，其它币的增量是 0、这种币的增量很大，diff 很大，失衡费就高。
  • 失衡费的”基准费率”用的就是第 4 章那个动态 _fee，所以池子本身越失衡，失衡费的基准也越高。

最后这笔费以”少铸一点 LP token”的形式体现：

d_token_fee = _calc_token_fee(amountsp, xp) · d_token / 1e10 + 1
d_token -= d_token_fee     # 你最终拿到的 LP 变少了

7. 案例：按比例存 vs 单币存的对比

设池子平衡，转换后余额 xp = [USDC 1,000,000, WBTC 1,000,000, WETH 1,000,000]（美元刻度），totalSupply 对应 old_D。假设动态基础费率此刻 ≈ 0.04%（池子平衡）。

小明：按比例存入（各 +30,000 美元价值）

amountsp = [30,000, 30,000, 30,000]
avg = 90,000 / 3 = 30,000
每种币 diff = |30,000 - 30,000| = 0
→ 失衡费 ≈ 0
小明拿到的 LP ≈ 全额（只损失可忽略的取整）

小红：只存 USDC（+90,000 美元价值，单币）

amountsp = [90,000, 0, 0]
avg = 90,000 / 3 = 30,000
diff = [|90,000-30,000|, |0-30,000|, |0-30,000|] = [60,000, 30,000, 30,000]
偏离很大 → 失衡费按基础费率(0.04%)放大后，叠加偏离权重，可能达到
存入价值的几个 bp 到几十 bp（取决于偏离比例和池子状态）
小红拿到的 LP < 全额，差额就是失衡费，留给所有老 LP

结论：同样存入 90,000 美元的价值，小红（单币）拿到的 LP 比小明（按比例）少。这个差额正好补偿了小红把池子推向失衡所”隐含的那笔兑换”。

实务建议：如果你想低成本提供流动性，尽量按池子当前比例存入；如果你只有单一资产又想 LP，要预期到失衡费的存在。

8. 添加流动性后也会触发重锚和管理费

和 exchange 一样，add_liquidity 在非首次时：

  • 调用 tweak_price(...) 更新内部价、视情况重锚（第 7 章）。
  • 调用 _claim_admin_fees() 把累计的管理费（来自 xcp_profit 增长的一部分）以铸造 LP 的形式分给协议的 fee_receiver。

所以”增加流动性”这个动作也参与了池子的价格维护机制，不只是单纯存钱。

9. 本章小结

  1. 添加流动性 = 存币换 LP token；铸造数量正比于不变量 D 的增长比例：d_token = totalSupply·(new_D − old_D)/old_D。
  2. 这保证按比例存入时 virtual_price 不变，老 LP 不被稀释。
  3. 首笔流动性特殊处理：d_token = xcp，并把 virtual_price 初始化为 1.0，不收失衡费。
  4. 失衡费惩罚”不按比例存入”——因为单币存入等价于隐含了一笔该收费的兑换；费用留在池中归现有 LP。
  5. 失衡费基于第 4 章同款动态 _fee，再按”各币偏离平均的程度”加权，体现为少铸 LP。
  6. add_liquidity 结尾同样会 tweak_price 重锚并 _claim_admin_fees。

10. 动手练习

对应课程的 Add Liquidity 练习：向真实 TriCrypto 池存入 1000 USDC。

练习目标

主网分叉环境，向 TriCrypto（0x7f86bf177dd4f3494b841a37e810a34dd56c829b）单独存入 1,000 USDC，铸造 LP token，并验证拿到了 LP。

接口

interface ITriCrypto {
    function add_liquidity(
        uint256[3] memory amounts, uint256 min_lp,
        bool use_eth, address receiver
    ) external payable returns (uint256);
    function balanceOf(address) external view returns (uint256);
}

解题思路（自己实现）

  1. setUp：deal(USDC, address(this), 1e3 * 1e6);（1000 USDC，6 位小数）并 usdc.approve(pool, max)。
  2. 构造 amounts = [1000e6, 0, 0]（只存 USDC，coin0）。
  3. 调用： 
    pool.add_liquidity({
    amounts: amounts, min_lp: 1,
    use_eth: false, receiver: address(this)
});
  4. 断言 pool.balanceOf(address(this)) > 0，打印拿到的 LP 数量。

进阶（强烈推荐，体会失衡费）

设计一个对比实验：

  • 实验 A：只存 3000 USDC 价值的单币（如上）。
  • 实验 B：按池子当前比例，把这 3000 美元价值拆成 USDC/WBTC/WETH 三份分别存入（用 price_scale 和 balances 估算当前比例，再 deal 对应数量）。
  • 比较两次拿到的 LP「相对存入价值」的比率，B 应当略高于 A——差额就是失衡费。
  • 也可以用 Views 合约的 calc_token_amount(amounts, true) 预估 LP，再和实际对比。

提示：要精确按比例并不容易（价格会变），近似即可，目的是观察到失衡费的存在与方向。

运行

forge test --evm-version cancun --fork-url $FORK_URL \
  --match-path test/CurveV2AddLiquidity.t.sol -vvv

下一章（第 6 章 Remove Liquidity）讲两种取回流动性的方式：按比例全取（remove_liquidity，无失衡费）和只取一种币（remove_liquidity_one_coin，要付失衡费），以及它们各自的数学。

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