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Curve Cryptoswap 第6章 移除流动性：按比例与单币两种方式

对比 remove_liquidity（按比例、免费）与 remove_liquidity_one_coin（单币、收失衡费）两条取回路径的数学与代价。

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Curve Cryptoswap 第6章 移除流动性：按比例与单币两种方式

Curve Cryptoswap 第 6 章：移除流动性（Remove Liquidity）

取回流动性有两条路：按比例全取（remove_liquidity）和只取一种币（remove_liquidity_one_coin）。这一章把两者的数学、为什么一个不收费、另一个要收费讲清楚——你会发现它和第 5 章的失衡费是一枚硬币的两面。

目录

1. 两种移除方式概览

函数取回什么收费吗计算复杂度
remove_liquidity三种币按当前比例各取一部分不收费简单（按比例减法）
remove_liquidity_one_coin只取你指定的一种币收失衡费（比兑换费低）复杂（要解不变量）

核心直觉（和第 5 章呼应）：

按比例操作 → 不改变池子的平衡 → 不收费。 偏离比例操作（单币）→ 把池子推向失衡 → 收失衡费。

2. remove_liquidity：按比例取，简单又安全

def remove_liquidity(
    _amount,            # 要销毁的 LP 数量
    min_amounts,        # 三种币各自最少要取回多少（滑点保护）
    use_eth, receiver, claim_admin_fees
) -> uint256[N_COINS]:

它的数学非常简单——因为按比例取，根本不需要碰复杂的不变量求解。每种币取回的数量：

取回[i] = balances[i] · amount / totalSupply

也就是”你占总 LP 的百分比 × 每种币的余额”。代码（非清空情况）：

amount -= 1                        # 向下取整，偏向留在池里的 LP（防舍入攻击）
for i in range(N_COINS):
    d_balances[i] = balances[i] · amount / total_supply
    assert d_balances[i] >= min_amounts[i]    # 滑点保护
    self.balances[i] = balances[i] - d_balances[i]

D 也按同样比例缩小：

# D1 / D0 = (total_supply - amount) / total_supply
self.D = D - D · amount / total_supply

注释里写得很清楚：这种取法”非常安全，不做复杂数学，因为是按平衡比例提取，不收任何费用”。

3. 案例：销毁 10% 的 LP 会取回什么

假设池子真实余额：

balances = [USDC 10,000,000, WBTC 150, WETH 3,000]
totalSupply = 1,000,000 LP
你持有 100,000 LP（占 10%）

按比例取回（忽略那个 -1 的取整）：

USDC: 10,000,000 · 100,000 / 1,000,000 = 1,000,000 USDC
WBTC: 150        · 100,000 / 1,000,000 = 15 WBTC
WETH: 3,000      · 100,000 / 1,000,000 = 300 WETH

你拿回了池子里每种币的 10%。池子取回后仍保持原来的资产比例，平衡度不变。D 也从原值降到 90%。

注意：你拿回的是当前的资产组合，不是你当初存入的组合。如果你当初只存了 USDC，现在可能取回三种币的混合——这是 AMM 的常态（你的资产在你做 LP 期间被交易者”换来换去”了）。

4. 清空池子的特殊情况

如果 amount == total_supply（最后一个 LP 全部退出）：

if amount == total_supply:        # Case 2: 清空
    for i in range(N_COINS):
        d_balances[i] = balances[i]   # 全部取走
        self.balances[i] = 0          # 池子归零
# D 也会变成 0

这种情况直接把所有币给最后的 LP，并把不变量重置为 0。代码里特意把”清空”和”部分提取”分开处理，是为了避免 amount -= 1 那个取整在清空时导致灰尘残留或除法误差。

5. 为什么按比例移除不收费

回忆第 5 章的失衡费逻辑：收费是为了惩罚”把池子推向失衡的操作”。

而 remove_liquidity 是等比例取出三种币：

  • 取出后，三种币的相对比例完全不变，池子还是一样平衡。
  • 没有制造任何”隐含的兑换”，套利者无法借此薅羊毛。

既然没有制造失衡、没有隐含兑换，自然没有理由收费。这就是它”安全、简单、免费”的根本原因。

6. remove_liquidity_one_coin：只取一种币

def remove_liquidity_one_coin(
    token_amount,    # 销毁的 LP 数量
    i,               # 只取第 i 种币
    min_amount,      # 滑点保护
    use_eth, receiver
) -> uint256:        # 返回取到的第 i 种币数量 dy

你只想拿回一种币（比如全换成 USDC）。这等价于：

“先按比例取回三种币，再把其中的 WBTC、WETH 在池子里换成 USDC。”

后半段那个”换”就是隐含的兑换 —— 所以要收费（失衡费，但比直接 swap 略低）。流程：

self._claim_admin_fees()           # 先把管理费结算
dy, D, xp, approx_fee = self._calc_withdraw_one_coin(A_gamma, token_amount, i, ...)
assert dy >= min_amount, "Slippage"
self.balances[i] -= dy             # 只减少第 i 种币
self.burnFrom(msg.sender, token_amount)
self._transfer_out(coins[i], dy, ...)
self.tweak_price(A_gamma, xp, D, 0)  # 改变了平衡 → 触发重锚判断

注意：因为单币提取改变了池子平衡，所以结尾要 tweak_price（而按比例的 remove_liquidity 不需要，因为平衡没变）。

7. calc_withdraw_one_coin 的数学

_calc_withdraw_one_coin 要回答：“销毁这么多 LP，全换成第 i 种币，能拿多少 dy？”

步骤（理解逻辑即可，不必记死）：

  1. 算新 D：销毁 token_amount 个 LP，对应 D 要从 D0 降到 
    D1 = D0 - D0 · token_amount / totalSupply
    （和按比例移除一样，D 按 LP 比例缩小。）
  2. 在新 D 下，反解第 i 种币的新余额：用数学库 get_y(A, gamma, xp, D1, i)——已知其它币不变、D 变小了，求第 i 种币应该剩多少。
  3. dy（毛）= 旧余额 − 新余额（再换算回真实币单位）。
  4. 扣失衡费：因为这等价于把其它币换成第 i 种币，按 _calc_token_fee 思路收一笔 approx_fee，从 dy 里扣掉。
  5. 返回 dy（净）、新 D、新 xp、approx_fee。

关键点：

  • 单币提取的费率基于第 4/5 章那个动态 _fee，所以池子越失衡、提取越偏离比例，费越高。
  • 文档注释明确：单币提取的费用”低于 swap 费用”（因为它只对”偏离比例的那部分”收费，不是对全部金额收费）。

8. 案例：单币提取 vs 按比例提取的对比

接第 3 节，你持有 10% 的 LP，对应价值约：1,000,000 USDC + 15 WBTC + 300 WETH。假设 WBTC=$60,000、WETH=$3,000，则总价值：

1,000,000 + 15·60,000 + 300·3,000 = 1,000,000 + 900,000 + 900,000 = 2,800,000 美元

方式 A：按比例提取（remove_liquidity）

直接拿回 1,000,000 USDC + 15 WBTC + 300 WETH，总价值 ≈ 280 万美元，零手续费。但你拿到的是三种币的混合。

方式 B：全部换成 USDC（remove_liquidity_one_coin, i=0）

池子要把你那份的 WBTC、WETH（共约 180 万美元）在内部”卖成” USDC：

  • 这 180 万美元的隐含兑换会被收失衡费（比如几十个 bp，取决于金额占池子比例和池子状态）。
  • 还会有一点滑点（大额单币提取把池子推歪，get_y 给出的价格不如平衡时好）。
  • 结果你拿到的 USDC ≈ 2,800,000 − 失衡费 − 滑点，可能是约 2,79x,xxx USDC。

结论：想省钱 → 按比例提取（方式 A）；想要单一币种、愿意付一点费用换便利 → 单币提取（方式 B）。金额越大、池子越失衡，方式 B 的成本越高。

9. 两个函数的对照表

维度remove_liquidityremove_liquidity_one_coin
取回币种三种按比例指定一种
是否收费❌ 不收✅ 失衡费（< swap 费）
是否改变池子平衡否是
是否触发 repeg否是（tweak_price）
数学复杂度低（比例减法）高（newton/get_y 求解）
滑点无有（大额时明显）
适用场景想要原始资产组合、省钱想要单一币种、图方便

10. 本章小结

  1. remove_liquidity 按 LP 占比等比例取回三种币：取回[i] = balances[i]·amount/totalSupply，D 同比例缩小。
  2. 它不收费、不触发 repeg，因为不改变池子平衡、不制造隐含兑换。
  3. 清空池子（amount == totalSupply）走特殊分支，全部取走并把 D 重置为 0。
  4. remove_liquidity_one_coin 只取一种币，等价于”按比例取 + 把其它币换成目标币”，所以收失衡费（低于 swap 费）并触发 tweak_price。
  5. 单币提取靠 _calc_withdraw_one_coin：先按 LP 比例降 D，再用 get_y 反解目标币新余额，差值即毛 dy，扣费后得净 dy。
  6. 大额、池子失衡时，单币提取的费用 + 滑点会明显高于按比例提取。

11. 动手练习

对应课程的两个 Remove Liquidity 练习。先在 setUp 里存入 1000 USDC 拿到一些 LP，再分别用两种方式提取。

公共 setUp

function setUp() public {
    deal(USDC, address(this), 1e3 * 1e6);
    usdc.approve(address(pool), type(uint256).max);
    uint256[3] memory amounts = [uint256(1e3 * 1e6), 0, 0];
    pool.add_liquidity(amounts, 1, false, address(this));
}

练习 1：按比例移除全部 LP

interface ITriCrypto {
    function remove_liquidity(
        uint256 lp, uint256[3] memory min_amounts,
        bool use_eth, address receiver, bool claim_admin_fees
    ) external returns (uint256[3] memory);
    function balanceOf(address) external view returns (uint256);
}

思路：

  1. uint256 lpBal = pool.balanceOf(address(this));
  2. minAmounts = [1, 1, 1]，调用 remove_liquidity(lpBal, minAmounts, false, address(this), false)。
  3. 断言 pool.balanceOf(address(this)) == 0（LP 烧光）。
  4. 断言并打印：你应同时收到 USDC、WBTC、WETH 三种币（都 > 0）——即使你当初只存了 USDC！这直观印证了”取回的是当前资产组合”。

小坑：测试合约初始的 WETH 余额可能因 Foundry 行为不为 0，所以验证 WETH 时用 weth.balanceOf(this) > wethBalBefore 而不是 > 0。

练习 2：只取回 USDC

interface ITriCrypto {
    function remove_liquidity_one_coin(
        uint256 lp, uint256 i, uint256 min_amount,
        bool use_eth, address receiver
    ) external returns (uint256);
}

思路：

  1. uint256 lpBal = pool.balanceOf(address(this));
  2. 调用 remove_liquidity_one_coin(lpBal, 0, 1, false, address(this))（i=0 即 USDC）。
  3. 断言 pool.balanceOf(address(this)) == 0。
  4. 断言只有 USDC > 0，而 WBTC == 0、WETH 没增加（== wethBalBefore）。这印证了”单币提取只拿一种币”。

进阶（推荐）

  • 量化失衡费/滑点：你存入了 1000 USDC，分别用方式 1（按比例）和方式 2（全取 USDC）退出，记录两种方式最终拿回的总美元价值（方式 1 需用 price_scale 把三种币折算成美元）。方式 2 的美元价值应略低，差额 ≈ 失衡费 + 滑点。
  • 用 Views 合约的 calc_withdraw_one_coin(lp, i) 预估单币可取量，和实际 remove_liquidity_one_coin 返回值对比。

运行

forge test --evm-version cancun --fork-url $FORK_URL \
  --match-path test/CurveV2RemoveLiquidity.t.sol -vvv

下一章（第 7 章 Price Repeg）是全课程的高潮：内部价格预言机（EMA）怎么跟踪市场价，tweak_price 怎么决定何时、移动多少 price_scale，以及 xcp_profit 如何记录盈亏、确保重锚永不让 LP 亏本。

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