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Uniswap V2 第4章 添加流动性：LP 铸造与几何平均

讲解 Uniswap V2 如何铸造 LP token：首次用几何平均 √(x·y)、后续按比例取最小值，以及最小流动性锁定的设计。

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Uniswap V2 第4章 添加流动性：LP 铸造与几何平均

Uniswap V2 第 4 章：添加流动性（Add Liquidity）

这一章讲怎么把两种代币存进池子换取 LP token。重点搞懂三个数学点：首次铸造为什么用几何平均 √(x·y)、后续铸造为什么取两种比例的最小值、以及为什么要永久锁定一小撮 MINIMUM_LIQUIDITY。

目录

1. LP token 是什么

你向池子存入两种代币，池子（Pair，本身是个 ERC20）给你铸造 LP token，代表你在池子里的份额。

  • 持有 LP token = 拥有池子里一定比例的两种代币 + 累积的交易手续费。
  • 销毁 LP token（burn）= 按比例取回两种代币（第 5 章）。
  • 因为手续费留在池中让储备增长，每个 LP token 对应的资产会随时间缓慢变多。

2. addLiquidity：先把两种币配平

你想存 DAI 和 WETH，但池子有固定的当前比例（比如 3000 DAI : 1 WETH）。如果你存的比例不对，Router 的 addLiquidity 会自动帮你按当前比例取舍：

你给出 amountADesired, amountBDesired（期望存入量）和 amountAMin, amountBMin（下限）
Router 计算：
  - 若按 A 全额存，需要的 B = quote(amountADesired)
  - 若这个 B ≤ amountBDesired，就用 (amountADesired, B)
  - 否则反过来，按 B 全额存，算需要的 A
最终存入的是"按当前比例配平后"的一组数额

quote(amountA) = amountA · reserveB / reserveA 就是按当前储备比例换算。所以多出来的那种币不会被存入（留在你手上），保证你存入时不改变池子比例。

3. 首次铸造：几何平均 √(x·y)

池子第一次被注入流动性时（totalSupply == 0），没有”现有比例”可参考，于是 pair.mint 用：

liquidity = √(amount0 · amount1) − MINIMUM_LIQUIDITY

即存入两种币数量的几何平均数（再减去锁定的最小流动性，见第 7 节）。

4. 为什么用几何平均而不是别的

几何平均 √(x·y) 有一个关键性质：它对”代币单位的选择”不敏感，且正比于恒定乘积的”流动性深度”。

  • 回忆 k = x·y，那么 √k = √(x·y) 正好衡量池子的”规模”。把 LP 数量定为 √(x·y)，意味着 LP 数量正比于 √k。
  • 好处：当价格不变、只是流动性翻倍时（x、y 同时 ×2），√(x·y) 也正好 ×2，LP 数量翻倍——份额与投入成正比，公平。
  • 如果用算术平均或单种币数量，会受代币精度/价格影响，不同池子无法统一衡量。

一句话：几何平均让 “LP 数量 ∝ √k ∝ 池子深度”，是衡量流动性最自然的尺子。

5. 后续铸造：取最小值，防白嫖

池子已有流动性时（totalSupply > 0），按你存入的两种币各自占储备的比例来铸：

liquidity = min(
    amount0 · totalSupply / reserve0,
    amount1 · totalSupply / reserve1
)

为什么取最小值（min）？ 防止有人”存得不成比例”还想多拿 LP。

  • 如果你严格按当前比例存，两个式子算出来一样，min 不影响。
  • 如果你某一种币存多了（不成比例），多存的那种币不会让你多拿 LP——min 会以”存得少的那种”为准。多存的部分相当于白送给池子（送给所有 LP）。

这逼着大家按比例存，否则吃亏。Router 的配平（第 2 节）正是为了帮你避免这种亏损。

6. 案例：两次添加流动性算 LP

首次：小明建池，存 100 WETH + 300,000 DAI

liquidity = √(100 · 300,000) − MINIMUM_LIQUIDITY
          = √30,000,000 − 1000 (单位简化)
          ≈ 5,477.2 − 0.001 ≈ 5,477.2 LP（忽略锁定的微量）
totalSupply ≈ 5,477.2

后续：小红按比例存 10 WETH + 30,000 DAI（正好 1/10 比例）

按 WETH：10 · 5477.2 / 100 = 547.72
按 DAI ：30,000 · 5477.2 / 300,000 = 547.72
liquidity = min(547.72, 547.72) = 547.72 LP

小红存了池子规模的 10%，正好拿到约 10% 的 LP（547.72 / (5477.2+547.72) ≈ 9.1%，因为池子在她存入后变大了）。

如果小红不按比例：存 10 WETH + 40,000 DAI

按 WETH：10 · 5477.2 / 100 = 547.72
按 DAI ：40,000 · 5477.2 / 300,000 = 730.3
liquidity = min(547.72, 730.3) = 547.72 LP

她多存了 10,000 DAI，却还是只拿 547.72 LP——多存的 DAI 白白送给了池子。所以一定要按比例存（用 Router 自动配平）。

7. 最小流动性锁定（MINIMUM_LIQUIDITY）

首次铸造时减去并永久锁定 MINIMUM_LIQUIDITY = 1000（铸给零地址，谁都取不回）。

为什么？防一种攻击：

  • 如果不锁，攻击者可以先存极少量建池、拿到极少 LP，再直接给池子转入大量代币，把单个 LP token 的价值抬到极高，导致后来者因取整（除法向下取整）几乎拿不到 LP，被”挤出”。
  • 锁定 1000 个最小单位 LP，让池子的 LP 总量永远有一个不可忽略的基数，使上述”通胀单份价值”的攻击在经济上不划算。

代价只是首个 LP 损失价值约 1000 个最小单位的份额，几乎可忽略，却堵住了一类攻击。

8. 本章小结

  1. 存两种币换 LP token（Pair 本身是 ERC20）；持有 LP = 池子份额 + 累积手续费。
  2. Router 的 addLiquidity 会按当前储备比例自动配平，多余的币不存入，避免你吃亏。
  3. 首次铸造 liquidity = √(amount0·amount1) − MINIMUM_LIQUIDITY，几何平均让 LP ∝ √k ∝ 池子深度。
  4. 后续铸造 liquidity = min(amount0·ts/reserve0, amount1·ts/reserve1)，取最小值逼你按比例存。
  5. MINIMUM_LIQUIDITY=1000 永久锁定，防”通胀单份 LP 价值”的挤出攻击。

9. 动手练习

对应课程的 Add Liquidity 练习：向 DAI/WETH 池添加流动性。

练习：addLiquidity

主网分叉，Router = 0x7a250d5630B4cF539739dF2C5dAcb4c659F2488D：

interface IUniswapV2Router02 {
    function addLiquidity(
        address tokenA, address tokenB,
        uint256 amountADesired, uint256 amountBDesired,
        uint256 amountAMin, uint256 amountBMin,
        address to, uint256 deadline
    ) external returns (uint256 amountA, uint256 amountB, uint256 liquidity);
}

思路：

  1. setUp：给 user 充值 100 WETH（weth.deposit）和 100 万 DAI（deal），都 approve 给 Router。
  2. 调用 addLiquidity(DAI, WETH, 1_000_000e18, 100e18, 1, 1, user, block.timestamp)。
  3. 打印返回的 amountA（实际存入 DAI）、amountB（实际存入 WETH）、liquidity（铸到的 LP）。
  4. 观察配平：因为池子有固定比例，amountA/amountB 通常不会正好是你给的 100 万/100——有一种会被按比例缩减，多的留在你手上。打印你的 DAI/WETH 剩余余额验证。
  5. 断言 pair.balanceOf(user) > 0。

进阶

  • 故意传一个严重偏离当前比例的 amountADesired/amountBDesired，观察 Router 如何配平、哪种币没被全额存入。
  • 用 getReserves 算出当前比例，预测会存入多少，再和实际对比。

运行

forge test --evm-version cancun --fork-url $FORK_URL \
  --match-path test/UniswapV2Liquidity.t.sol -vvv

下一章（第 5 章 Remove Liquidity）讲：销毁 LP 怎么按比例取回两种币，以及 burn 的数学。

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