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Uniswap V3 第4章 兑换：跨 tick 的 swap 算法

讲解 Uniswap V3 的 swap 算法：单区间内的价格移动、跨 tick 时 liquidityNet 如何切换流动性、swap 手续费，以及 SwapRouter 的定输入/定输出。

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Uniswap V3 第4章 兑换：跨 tick 的 swap 算法

Uniswap V3 第 4 章：兑换（Swap）

V3 的 swap 比 V2 复杂，因为流动性分布在不同区间，价格移动可能跨越多个 tick，每跨一个 tick 流动性 L 就会变化。这一章讲清单区间内怎么算、跨 tick 时怎么切换 L（liquidityNet）、手续费，以及面向用户的 SwapRouter。

目录

1. swap 的整体思路：一段一段地走

V3 的流动性像一条”高低起伏的地形”：不同价格区间有不同的流动性深度 L。一笔 swap 会让价格移动，可能从当前 tick 一路走过好几个 tick 边界。

算法把整个 swap 拆成若干小段，每段在”两个相邻已初始化 tick 之间”进行：

while 还有输入没用完 且 没到价格限制:
    1. 找到下一个"已初始化的 tick"（流动性边界）
    2. 在当前 L 不变的前提下，计算价格走到那个 tick（或输入用完）能换多少
    3. 扣手续费、累加输出
    4. 如果走到了 tick 边界，跨过它：用 liquidityNet 更新 L

核心：每一小段内 L 是常数，可以用第 3 章的公式精确计算；只有跨 tick 时 L 才跳变。

2. 单区间内的价格移动

在 L 不变的一段内，用第 3 章的增量公式：

卖出 token1（买 token0）→ 价格 P 下跌：
    Δy = L · Δ(√P)            （你投入的 y 决定 √P 下降多少）
    Δx = L · Δ(1/√P)          （你换出的 x）

卖出 token0（买 token1）→ 价格 P 上涨：
    Δx = L · Δ(1/√P)
    Δy = L · Δ(√P)

给定输入量，先算”如果全部用在这一段，√P 会移到哪”；如果那个新 √P 还没越过下一个 tick 边界，这一段就直接结束（输入用完）；否则价格停在 tick 边界，剩余输入进入下一段。

3. 案例：单区间内卖出 token1

设当前 √P = 54.77（P=3000），这一段流动性 L = 1,000,000，你投入 Δy = 281,000 个 token1（买 token0，价格会涨）。

Δ(√P) = Δy / L = 281,000 / 1,000,000 = 0.281
新 √P = 54.77 + 0.281 = 55.05  → 新 P ≈ 3030.5
换出的 token0:
    Δx = L · (1/√P_old − 1/√P_new) = 1,000,000 · (1/54.77 − 1/55.05)
       = 1,000,000 · (0.018258 − 0.018165) = 1,000,000 · 0.0000929 ≈ 92.9

你投入 281,000 token1，换出约 92.9 token0，价格从 3000 涨到约 3030.5。只要没跨 tick，这就是精确结果（再扣手续费）。如果新 √P 会越过下一个已初始化 tick，则价格停在那个 tick，余下输入进入下一段。

4. 跨 tick：liquidityNet 切换流动性

每个已初始化的 tick（有 LP 区间在此开始或结束）记录一个值 liquidityNet：

liquidityNet = 在这个 tick 上"净增加"的流动性
             = (以此为下界的头寸 L 之和) − (以此为上界的头寸 L 之和)

当 swap 价格向上跨过一个 tick：L += liquidityNet。 当价格向下跨过：L -= liquidityNet。

直觉：

  • 价格涨过某 tick，意味着进入了一些头寸的区间（它们的下界）、离开了另一些头寸的区间（它们的上界）。
  • liquidityNet 一次性记录了”跨过这个 tick，活跃流动性净变化多少”，跨越时加上即可，无需遍历所有头寸。这是 V3 高效的关键。

反方向跨越要用减法——所以同一个 liquidityNet 在涨/跌方向符号相反。

5. 多区间 swap 的循环

把前面拼起来，一笔大额 swap 的完整循环：

当前价 √P，当前 L
remaining = 输入量
while remaining > 0 且 未达价格限制 sqrtPriceLimit:
    nextTick = 下一个已初始化 tick（用 tick bitmap 高效查找，见第 7 章）
    sqrtPriceNext = getSqrtRatioAtTick(nextTick)
    # 在 [√P, sqrtPriceNext] 这一段，用 L 不变计算能消耗多少输入、产出多少
    (consumed, out, √P_new) = computeSwapStep(√P, sqrtPriceNext, L, remaining, fee)
    累加 out；remaining -= consumed；扣手续费
    if √P_new == sqrtPriceNext:   # 走到了 tick 边界
        L += liquidityNet(nextTick)（方向相应取正负）
        √P = sqrtPriceNext
    else:                          # 输入用完，停在区间内
        √P = √P_new; break
更新 slot0 的 sqrtPriceX96 和 tick

sqrtPriceLimit 是调用者设的价格上/下限（滑点保护），价格触及它就停止。

6. swap 手续费

V3 的手续费率由池子的费率档位决定（0.01% / 0.05% / 0.3% / 1%），收在输入币上：

每一小段：feeAmount = 输入段 · fee / 1e6      （fee 如 3000 表示 0.3%）
实际参与换出的输入 = 输入段 − feeAmount

和 V2 不同的是：V3 的手续费不自动复投进流动性，而是单独累计到全局变量 feeGrowthGlobal，按”流动性在区间内的时间”分配给各 LP，需要 LP 主动 collect（第 8 章详解费用追踪）。

7. SwapRouter：定输入 / 定输出，单池 / 多池

普通用户不直接调 pool.swap（那需要实现回调），而是用 periphery 的 SwapRouter02，四种常用方法：

方法含义
exactInputSingle单池，定输入（给定卖出量，尽量多换）
exactInput多池路由，定输入（path 编码多跳 + 费率）
exactOutputSingle单池，定输出（给定想买到的量，尽量少花）
exactOutput多池路由，定输出

V3 的多跳 path 编码与 V2 不同：它把 token 和费率档位交替编码（token0, fee, token1, fee, token2, ...），因为同一对代币有多个费率池，必须指明走哪个。

参数里同样有 amountOutMinimum / amountInMaximum（滑点保护）和 sqrtPriceLimitX96（价格限制）。

8. 本章小结

  1. V3 swap 把价格移动拆成若干小段，每段 L 不变，用第 3 章公式精确计算。
  2. 单段内：Δy = L·Δ√P，Δx = L·Δ(1/√P)。
  3. 跨已初始化 tick 时用 liquidityNet 切换 L（涨方向 +、跌方向 −），无需遍历头寸。
  4. 完整 swap 是个循环：算一段 → 扣费累加 → 跨 tick 更新 L → 直到输入用完或触及 sqrtPriceLimit。
  5. 手续费按费率档位收在输入币，单独累计到 feeGrowthGlobal，需 LP 主动 collect。
  6. 用户用 SwapRouter 的 exactInput/exactOutput（单池/多池），多跳 path 需编码 token+fee 交替。

9. 动手练习

对应课程的 Swap 练习：用 SwapRouter 做单池/多池、定输入/定输出兑换。

练习：用 SwapRouter02 兑换

主网分叉：

interface ISwapRouter {
    struct ExactInputSingleParams {
        address tokenIn; address tokenOut; uint24 fee; address recipient;
        uint256 amountIn; uint256 amountOutMinimum; uint160 sqrtPriceLimitX96;
    }
    function exactInputSingle(ExactInputSingleParams calldata) external payable returns (uint256 amountOut);
    function exactInput(bytes calldata path, ...) external payable returns (uint256);
}

思路：

  1. 单池定输入：exactInputSingle，用 WETH 换 USDC，fee=500，amountIn=1e18，amountOutMinimum=1，sqrtPriceLimitX96=0（不限）。断言换到 USDC > 0。
  2. 多池定输入：构造 path = abi.encodePacked(WETH, uint24(500), USDC, uint24(100), DAI)，调 exactInput，断言换到 DAI > 0。注意 path 里 token 和 fee 交替。
  3. 单池定输出：exactOutputSingle，精确买到 1000 USDC，amountInMaximum 设上限。断言收到恰好 1000 USDC。
  4. 记得先 approve tokenIn 给 Router。

进阶

  • 用 Quoter 的 quoteExactInputSingle 预估，和实际对比。
  • 故意设一个很紧的 sqrtPriceLimitX96，观察 swap 只部分成交或 revert。

运行

forge test --evm-version cancun --fork-url $FORK_URL \
  --match-path test/UniswapV3Swap.t.sol -vvv

下一章（第 5 章 Factory）讲 V3 工厂：费率档位、tickSpacing，以及同一对代币的多池设计。

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